Historia del álgebra y de sus
textos
Autora:
Ana Cecilia Lorente Morata
A
lo largo de la historia de la humanidad
la matemáticas ha ido
evolucionando, y cada civilización y cada cultura con sus características
propias han dejado un legado testimonial escrito del que en la actualidad somos
herederos.
LOS
EGIPCIOS: Gracias a ellos y después de un largo proceso, los primitivos textos
pictográficos evolucionaron para dar lugar a una ordenación lineal de símbolos
más sencillos: sistema de notación jeroglífica. En definitiva, los egipcios
solucionaban problemas de una incógnita que vienen a ser equivalentes a nuestra
resolución de ecuaciones lineales. Los procesos seguidos eran puramente
aritméticos y no constituían para los egipcios un tema distinto como podía ser
la resolución de ecuaciones.
CIVILIZACIÓN
MESOPOTÁMICA: civilización mesopotámica o también llamada babilónica, el
álgebra alcanzó un nivel considerablemente más alto que en Egipto ya que los
babilónicos solucionaron tanto ecuaciones lineales como ecuaciones cuadráticas
sin ninguna dificultad y algunos ejemplos de ecuaciones cúbicas. El álgebra
babilónica alcanzó un nivel de abstracción tan extraordinario que las
ecuaciones ax +bx"=c y ax +bx =c fueron consideradas correctamente como
simples ecuaciones cuadráticas disfrazadas, es decir, como ecuaciones
cuadráticas en x" y x respectivamente.
ÉPOCA
HELENÍSTICA: A principios del periodo Edad Talásica (800 a.C.- 800 d.C.) una
nueva civilización se estaba preparando para ser la heredera de la hegemonía
cultural del Mediterráneo, los helenos. La matemática griega se ha desarrollado
en tres etapas fundamentales, cuyas principales figuras son Pitágoras, Platón y
Euclides.
En
la época de la Edad Alejandrina Tardía,
nos encontramos con el más importante de todos los algebristas griegos,
Diofanto de Alejandría, él ha sido llamado muchas veces el padre del álgebra
ANTIGUA
CIVILIZACIÓN CHINA Las civilizaciones china e hindú se remontan a lo que se
conoce hoy en día como Edad Potámica. Los Nueve Capítulos sobre el Arte
Matemático, poco antes de la dinastía Han (200 a.C.- 220 a.C.). Esta obra
ejerció una gran influencia en los libros matemáticos chinos posteriores;
incluye 246 problemas sobre agrimensura, agricultura, impuestos, cálculo,
resolución de ecuaciones y propiedades de los triángulos rectángulos.
LA
CIVILIZACIÓN HINDÚ Muchos de sus trabajos, y en general los de los matemáticos
indios, estaban motivados por la astronomía y la astrología, de hecho la mayor
parte del material matemático aparece en capítulos de libros de astronomía. Uno
de los grandes progresos de la matemática hindú en la rama del álgebra fue el
uso de abreviaturas de palabras y algunos símbolos para describir las
operaciones.
Europa
comienza una nueva etapa, conocida como Edad Media que finalizaría a principios
del siglo XIV. El punto de arranque de las matemáticas en Europa fue la
creación de los centros de enseñanza.Uno de los primeros centros de enseñanza
fue organizado en
Reims,
ciudad francesa, por Gerberto.
Cabe
destacar a tres matemáticos del siglo XII y XIII, Alexandre de Villedieu fue un
franciscano francés que escribió Carmen de algoritmo; John de Halifax fue un
maestro inglés que contribuyó con su obra Algorismus vulgaris y el tercero y
más importante fue Leonardo de Pis escribió su Liber Abaci (el libro del
ábaco), un tratado muy completo sobre métodos y problemas algebraicos en el que
se recomienda con gran insistencia el uso de los numerales hindú-arábigosa
Los
matemáticos del Renacimiento prepararon el terreno para el resurgir del estudio
matemático en Europa mediante las traducciones de los trabajos griegos y árabes
y los trabajos enciclopédicos de compilación del conocimiento existente. Pero
las motivaciones y direcciones de las creaciones matemáticas surgieron
principalmente de los problemas tecnológicos y científicos. Pero hubo algunas
excepciones, como es el caso del crecimiento del álgebra. Regiomontano fue el
matemático que más enriqueció el álgebra.
El
trabajo de un fraile italiano llamado Luca Pacioli es una recopilación de
material de cuatro campos distintos: aritmética, álgebra, geometría euclídea y
contabilidad de doble entrada. Pero sin duda el cambio más significativo en el
carácter del álgebra relacionado con el simbolismo fue introducido por François
Viète
SIGLO
XVII Hacia el año1575, Europa occidental había recuperado ya la mayor parte de
las obras matemáticas más importantes de la antigüedad. El álgebra árabe no
sólo había sido asimilada, sino mejorada gracias a la resolución de las
ecuaciones cúbicas y cuárticas y el uso de un cierto simbolismo. Todavía no
existía ninguna organización matemática de había algunos científicos que
estaban más o menos organizados. Descartes comienza La Géométrie con la
resolución de problemas geométricos mediante el álgebra. Descartes ve en el
álgebra un poderoso método de guía del razonamiento con cantidades desconocidas
y abstractas. En su visión el álgebra mecaniza la matemática de forma que el
pensamiento y los procesos se simplifican.
SIGLO
DE LAS LUCES: El siglo XVIII fue el siglo de las “revoluciones”. En 1789 estalla
en Francia la conocida como Revolución Francesa, y en otras zonas de Europa,
especialmente en Inglaterra, la llamada Revolución Industrial que cambió
profundamente la estructura social del mundo occidental. En 1707 aparece De
Análysis de Isaac Newton enuncia un teorema que permite determinar el número de
raíces reales de un polinomio, así como una regla con la que es posible dar una
cota superior de las raíces positivas. En 1646 nace, Gottfried Leibniz
contribución más importante a la matemática, a parte de en el cálculo, lo fue
en el campo de la lógica.
SIGLO
XIX o la edad de oro de la matemática Los progresos realizados en el ámbito
matemático durante este siglo superan tanto en cantidad como en calidad, la
producción reunida de todas las épocas
anteriores. Évariste Galois (1811 1832), tuvo que compartir este
liderazgo con otros países como Alemania, país que crea al matemático más
importante de este siglo o para muchos de la historia, Carl Friedrich
Gauss contribuyó significativamente en
muchos campos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la
geometría diferencial, la estadística,
el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica. George Peacock (1791-1858),
quien hizo una distinción entre el álgebra aritmética y simbólica. Hamilton
presenta un importante artículo en la Irish Academy, en el que introduce y
estudia un álgebra formal de parejas de números reales cuyas reglas de
combinación eran las que se dan en la actualidad para el sistema de los números
complejos. Cayley fue uno de los primeros matemáticos en estudiar las matrices,
como peculiar forma y estructura algebraica. Definió la suma y multiplicación
de matrices y la matriz identidad.
SIGLO
XX
A
comienzos del siglo XX era un hecho reconocido que la matemática era una forma
de pensamiento axiomático, del ámbito matemático hubo dos tipos de pensamiento
distintos; por un lados los que identificaban a la matemática con la lógica
como es el caso de Russell y por otro lado los que se inclinaban hacia una
concepción intuicionista de la matemática, como Sylvester
El
alto nivel de abstracción formal que se produjo tanto en el análisis como en la
geometría y topología a comienzos del siglo XX, no podía por menos que invadir
el álgebra. El resultado fue un nuevo tipo de álgebra al que se denominó
“álgebra moderna” y se desarrolló a lo largo de la segunda mitad de este siglo. El proceso de
abstracción y el interés creciente en el análisis de esquemas cada vez más
amplios y generales, puede verse con una mayor claridad en la obra producida a
lo largo de la segunda mitad del siglo XX por “el matemático” conocido como
Nicolás Bourbaki.
