RESEÑA

 Historia del álgebra y de sus textos

Autora: Ana Cecilia Lorente Morata   

A lo largo de la historia de la humanidad  la matemáticas  ha ido evolucionando, y cada civilización y cada cultura con sus características propias han dejado un legado testimonial escrito del que en la actualidad somos herederos.

LOS EGIPCIOS: Gracias a ellos y después de un largo proceso, los primitivos textos pictográficos evolucionaron para dar lugar a una ordenación lineal de símbolos más sencillos: sistema de notación jeroglífica. En definitiva, los egipcios solucionaban problemas de una incógnita que vienen a ser equivalentes a nuestra resolución de ecuaciones lineales. Los procesos seguidos eran puramente aritméticos y no constituían para los egipcios un tema distinto como podía ser la resolución de ecuaciones.

CIVILIZACIÓN MESOPOTÁMICA: civilización mesopotámica o también llamada babilónica, el álgebra alcanzó un nivel considerablemente más alto que en Egipto ya que los babilónicos solucionaron tanto ecuaciones lineales como ecuaciones cuadráticas sin ninguna dificultad y algunos ejemplos de ecuaciones cúbicas. El álgebra babilónica alcanzó un nivel de abstracción tan extraordinario que las ecuaciones ax +bx"=c y ax +bx =c fueron consideradas correctamente como simples ecuaciones cuadráticas disfrazadas, es decir, como ecuaciones cuadráticas en x" y x respectivamente.

ÉPOCA HELENÍSTICA: A principios del periodo Edad Talásica (800 a.C.- 800 d.C.) una nueva civilización se estaba preparando para ser la heredera de la hegemonía cultural del Mediterráneo, los helenos. La matemática griega se ha desarrollado en tres etapas fundamentales, cuyas principales figuras son Pitágoras, Platón y Euclides.

En la época  de la Edad Alejandrina Tardía, nos encontramos con el más importante de todos los algebristas griegos, Diofanto de Alejandría, él ha sido llamado muchas veces el padre del álgebra

ANTIGUA CIVILIZACIÓN CHINA Las civilizaciones china e hindú se remontan a lo que se conoce hoy en día como Edad Potámica. Los Nueve Capítulos sobre el Arte Matemático, poco antes de la dinastía Han (200 a.C.- 220 a.C.). Esta obra ejerció una gran influencia en los libros matemáticos chinos posteriores; incluye 246 problemas sobre agrimensura, agricultura, impuestos, cálculo, resolución de ecuaciones y propiedades de los triángulos rectángulos.

LA CIVILIZACIÓN HINDÚ Muchos de sus trabajos, y en general los de los matemáticos indios, estaban motivados por la astronomía y la astrología, de hecho la mayor parte del material matemático aparece en capítulos de libros de astronomía. Uno de los grandes progresos de la matemática hindú en la rama del álgebra fue el uso de abreviaturas de palabras y algunos símbolos para describir las operaciones.

Europa comienza una nueva etapa, conocida como Edad Media que finalizaría a principios del siglo XIV. El punto de arranque de las matemáticas en Europa fue la creación de los centros de enseñanza.Uno de los primeros centros de enseñanza fue organizado en

Reims, ciudad francesa, por Gerberto.

Cabe destacar a tres matemáticos del siglo XII y XIII, Alexandre de Villedieu fue un franciscano francés que escribió Carmen de algoritmo; John de Halifax fue un maestro inglés que contribuyó con su obra Algorismus vulgaris y el tercero y más importante fue Leonardo de Pis escribió su Liber Abaci (el libro del ábaco), un tratado muy completo sobre métodos y problemas algebraicos en el que se recomienda con gran insistencia el uso de los numerales hindú-arábigosa

Los matemáticos del Renacimiento prepararon el terreno para el resurgir del estudio matemático en Europa mediante las traducciones de los trabajos griegos y árabes y los trabajos enciclopédicos de compilación del conocimiento existente. Pero las motivaciones y direcciones de las creaciones matemáticas surgieron principalmente de los problemas tecnológicos y científicos. Pero hubo algunas excepciones, como es el caso del crecimiento del álgebra. Regiomontano fue el matemático que más enriqueció el álgebra.

El trabajo de un fraile italiano llamado Luca Pacioli es una recopilación de material de cuatro campos distintos: aritmética, álgebra, geometría euclídea y contabilidad de doble entrada. Pero sin duda el cambio más significativo en el carácter del álgebra relacionado con el simbolismo fue introducido por François Viète

SIGLO XVII Hacia el año1575, Europa occidental había recuperado ya la mayor parte de las obras matemáticas más importantes de la antigüedad. El álgebra árabe no sólo había sido asimilada, sino mejorada gracias a la resolución de las ecuaciones cúbicas y cuárticas y el uso de un cierto simbolismo. Todavía no existía ninguna organización matemática de había algunos científicos que estaban más o menos organizados. Descartes comienza La Géométrie con la resolución de problemas geométricos mediante el álgebra. Descartes ve en el álgebra un poderoso método de guía del razonamiento con cantidades desconocidas y abstractas. En su visión el álgebra mecaniza la matemática de forma que el pensamiento y los procesos se simplifican.

SIGLO DE LAS LUCES: El siglo XVIII fue el siglo de las “revoluciones”. En 1789 estalla en Francia la conocida como Revolución Francesa, y en otras zonas de Europa, especialmente en Inglaterra, la llamada Revolución Industrial que cambió profundamente la estructura social del mundo occidental. En 1707 aparece De Análysis de Isaac Newton enuncia un teorema que permite determinar el número de raíces reales de un polinomio, así como una regla con la que es posible dar una cota superior de las raíces positivas. En 1646 nace, Gottfried Leibniz contribución más importante a la matemática, a parte de en el cálculo, lo fue en el campo de la lógica.

SIGLO XIX o la edad de oro de la matemática Los progresos realizados en el ámbito matemático durante este siglo superan tanto en cantidad como en calidad, la producción reunida de todas las épocas  anteriores. Évariste Galois (1811 1832), tuvo que compartir este liderazgo con otros países como Alemania, país que crea al matemático más importante de este siglo o para muchos de la historia, Carl Friedrich Gauss  contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial,  la estadística, el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica. George Peacock (1791-1858), quien hizo una distinción entre el álgebra aritmética y simbólica. Hamilton presenta un importante artículo en la Irish Academy, en el que introduce y estudia un álgebra formal de parejas de números reales cuyas reglas de combinación eran las que se dan en la actualidad para el sistema de los números complejos. Cayley fue uno de los primeros matemáticos en estudiar las matrices, como peculiar forma y estructura algebraica. Definió la suma y multiplicación de matrices y la matriz identidad.

SIGLO XX

A comienzos del siglo XX era un hecho reconocido que la matemática era una forma de pensamiento axiomático, del ámbito matemático hubo dos tipos de pensamiento distintos; por un lados los que identificaban a la matemática con la lógica como es el caso de Russell y por otro lado los que se inclinaban hacia una concepción intuicionista de la matemática, como Sylvester

El alto nivel de abstracción formal que se produjo tanto en el análisis como en la geometría y topología a comienzos del siglo XX, no podía por menos que invadir el álgebra. El resultado fue un nuevo tipo de álgebra al que se denominó “álgebra moderna” y se desarrolló a lo largo de la  segunda mitad de este siglo. El proceso de abstracción y el interés creciente en el análisis de esquemas cada vez más amplios y generales, puede verse con una mayor claridad en la obra producida a lo largo de la segunda mitad del siglo XX por “el matemático” conocido como Nicolás Bourbaki.